Zur Kündbarkeit von privater Kranken- und Pflegeversicherung:

Versicherungsverträge sind Dauerschuldverhältnisse. Eigentlich sind solche Dauerschuldverhältnisse gemäß § 314 BGB für jede Vertragsseite bei Vorliegen eines wichtigen Grundes fristlos kündbar. Für private Versicherungsverträge sieht aber das Gesetz  für die Krankenversicherung in § 206 VVG (Versicherungsvertragsgesetz) und für die Pflegepflichtversicherung in § 110 SBG XI (Sozialgesetzbuch, 11. Buch)  Sonderregeln zur Kündbarkeit vor.
Private Krankenversicherung:

So verbietet  § 206 VVG dem Versicherer die Kündigung des Versicherungsvertrages wegen Prämienverzugs, wenn die Krankenversicherung eine Versicherungspflicht gemäß § 193 VVG erfüllt. Der säumige Beitragszahler soll nicht seine Versicherung verlieren. Allerdings reduzieren sich seine Leistungsansprüche unter gewissen Voraussetzungen auf eine Art “Notversorgung”.

Es war strittig, ob das absolute Kündigungsverbot zu Lasten des Versicherers außer für Fälle des Prämienverzugs auch für andere Fälle der schwerwiegenden Vertragsverletzung durch den VN(Versicherungsnehmer) gilt, z.B. Leistungserschleichungen durch Falschangaben, Bedrohung eines Versicherungsmitarbeiters etc. Der Wortlaut von § 206 VVG schien darauf hinzudeuten.

Jedoch hat der BGH die Vorschrift jetzt anders interpretiert (Urteil vom 07.12.2011). Demnach verbietet § 206 Abs. 1 VVG dem Versicherer nur die Kündigung wegen Zahlungsverzugs des VN, nicht aber aus anderen Gründen schwerer Vertragsverletzungen seitens des VN.

Anders private Pflegeversicherung:

In der privaten Pflegeversicherung ist aber die Rechtslage anders!

In der privaten Pflegepflichtversicherung ist jegliche außerordentliche Kündigung durch den Versicherer ausgeschlossen (BGH, Urteil vom 07.12.2011). Der Kündigungsschutz für den VN ist hier anders gestaltet als in der privaten Krankenversicherung und geht im Ergebnis weiter: § 110 Abs. 4 SGB XI (Sozialgesetzbuch, 11. Buch).